Engineering Tables/Z Transform Table

Here:

• $u[n]=1$ for $n>=0$, $u[n]=0$ for $n<0$
• $\delta [n]=1$ for $n=0$, $\delta [n]=0$ otherwise

	Signal, $x[n]$	Z-transform, $X(z)$	ROC
1	$\delta [n]$	$1$	$\text{all }z$
2	$\delta [n-n_0]$	$z^{-n_0}$	$z\ne 0$
3	$u[n]$	$\frac{1}{1-z^{-1}}$	$|z|>1$
4	$-u[-n-1]$	$\frac{1}{1-z^{-1}}$	$|z|<1$
5	$nu[n]$	$\frac{z^{-1}}{(1-z^{-1}{)}^2}$	$|z|>1$
6	$-nu[-n-1]$	$\frac{z^{-1}}{(1-z^{-1}{)}^2}$	$|z|<1$
7	$n^{2}u[n]$	$\frac{z^{-1}(1+z^{-1})}{(1-z^{-1}{)}^3}$	$|z|>1$
8	$-n^{2}u[-n-1]$	$\frac{z^{-1}(1+z^{-1})}{(1-z^{-1}{)}^3}$	$|z|<1$
9	$n^{3}u[n]$	$\frac{z^{-1}(1+4z^{-1}+z^{-2})}{(1-z^{-1}{)}^4}$	$|z|>1$
10	$-n^{3}u[-n-1]$	$\frac{z^{-1}(1+4z^{-1}+z^{-2})}{(1-z^{-1}{)}^4}$	$|z|<1$
11	$a^{n}u[n]$	$\frac{1}{1-a{z}^{-1}}$	$|z|>|a|$
12	$-a^{n}u[-n-1]$	$\frac{1}{1-a{z}^{-1}}$	$|z|<|a|$
13	$n{a}^{n}u[n]$	$\frac{a{z}^{-1}}{(1-a{z}^{-1}{)}^2}$	$|z|>|a|$
14	$-n{a}^{n}u[-n-1]$	$\frac{a{z}^{-1}}{(1-a{z}^{-1}{)}^2}$	$|z|<|a|$
15	$n^2{a}^{n}u[n]$	$\frac{a{z}^{-1}(1+a{z}^{-1})}{(1-a{z}^{-1}{)}^3}$	$|z|>|a|$
16	$-n^2{a}^{n}u[-n-1]$	$\frac{a{z}^{-1}(1+a{z}^{-1})}{(1-a{z}^{-1}{)}^3}$	$|z|<|a|$
17	$\cos ({\omega }_{0}n)u[n]$	$\frac{1-z^{-1}\cos ({\omega }_0)}{1-2z^{-1}\cos ({\omega }_0)+z^{-2}}$	$|z|>1$
18	$\sin ({\omega }_{0}n)u[n]$	$\frac{z^{-1}\sin ({\omega }_0)}{1-2z^{-1}\cos ({\omega }_0)+z^{-2}}$	$|z|>1$
19	$a^n\cos ({\omega }_{0}n)u[n]$	$\frac{1-a{z}^{-1}\cos ({\omega }_0)}{1-2a{z}^{-1}\cos ({\omega }_0)+a^2{z}^{-2}}$	$|z|>|a|$
20	$a^n\sin ({\omega }_{0}n)u[n]$	$\frac{a{z}^{-1}\sin ({\omega }_0)}{1-2a{z}^{-1}\cos ({\omega }_0)+a^2{z}^{-2}}$	$|z|>|a|$